INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

Integral fungsi trigonometri adalah integral dengan integran-nya berupa fungsi trgonometri, seperti:

ò sin x dx òsin2x dx òcos x dx ò sin (3x - 5) dx

Anda telah mengetahui bahwa integral merupakan anti diferensial atau anti turunan sehingga untuk memperoleh integral fungsi trigonometri, Anda harus mengingat kembali turunan fungsi trigonometri yang telah dibahas di kelas XI.

Rumus-rumus turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat adalah sebagai berikut:

1. Jika f(x) = sin x maka f'(x) = cos x


2. Jika f(x) = cos x maka f'(x) = -sin (x)


3. Jika f(x) = tan x maka f'(x) = sec² x = 1 / cos² x

Penggunaan Identitas Trigonometri

Dalam banyak masalah, Anda sering tidak dapat menentkan integral fungsi trigonometri dengan langsung menggunakan aturan dasar integral trigonometri. Anda perlu terlebih dahulu melakukan manipulasi pada integrannya dengan menggunakan identitas trigonometri yang telah Anda kenal sebelumnya. Beberapa identitas trigonometri yang perlu Anda ingat kembali adalah sebagai berikut:

1. Identitas Pythagoras

· Sin² A + cos² A = 1

· 1 + tan² A = sec² A

· 1 + cot² A = cosec² A

2. Identitas Sudut Ganda

· Cos 2A = 1 - 2 sin² A = 2 cos² A - 1

· Sin 2A = 2 sin A cos A

3. Konversi Bentuk Kali ke Bentuk Jumlah

· 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)

· 2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)

· 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)

· -2 sin A sin B = cos (A + B) - cos (A - B)

Soal:

1. Hitung integral trigonometri tak tentu berikut:

a.

b.

c. ò (4 + 2 tan² x) dx

d. ò cos 4x . cos 2x dx

e. ò sin 5x cos 2x dx

f. ò sin 3x cos 2x dx

2. Hitung:


3. 
   
   
   
   1. Nyatakan cos³ dx dalam cos x
   
   
   2. ò cos³ x dx
   
   
   
   


4. Hitung:


5. 
   
   
   
   1. Nyatakan sin³ dalam sin x
   
   
   2. ò sin³ x dx
   
   
   
   

4. Hitung:


5. 
   
   
   
   1. ò sin⁴ dx
   
   
   2. ò cos⁴ dx
   
   
   
   

Catatan:

· Download materi di sini.

· Download pembahasan soal di sini.

Soal UTS Statistik Pendidikan 2010

EVALUASI TENGAH SEMESTER

MATA KULIAH : STATISTIK PENDIDIKAN                  TANGGAL : 07 AGUSTUS 2010

DOSEN               : NANA SUPRIATNA, SE, MM             SEMESTER : V (LIMA)

KASUS:

Dari sejumlah 266 orang lulusan SLTA yang mengikuti Tes Seleksi Penerimaan Calon Mahasiswa Baru di STAI Al-Karimiyah Sawangan Depok, berhasil dicatat skor hasil tes mereka dalam ujian Dirasat Islamiyah sebagai berikut:

Skor Hasil Tes Seleksi dalam Mata Ujian Dirasah

Islamiyah dari Sejumlah 266 Orang Calon yang Terdiri dari Para Lulusan SLTA

Skor	F
90 - 94	4
85 - 89	10
80 - 84	14
75 - 79	19
70 - 74	30
65 - 69	33
60 - 64	40
55 - 59	32
50 - 54	25
45 - 49	21
40 - 44	18
35 - 39	10
30 - 34	6
25 - 29	3
20 - 24	1
Jumlah	266

Dari tabel di atas, hitunglah:

1. Rata-rata (Mean)
2. Median (Med)
3. Modus (Mod)
4. Variansi (S²) dan Simpangan Baku (S)

EVALUASI TENGAH SEMESTER

MATA KULIAH : METODE PENELITIAN TANGGAL : 07 AGUSTUS 2010

DOSEN : NANA SUPRIATNA, SE, MM SEMESTER : V (LIMA)

1. Mungkinkah seorang ahli mengadakan penelitian untuk berbagai bidang? Jelaskan jawaban saudara!
2. Apa sebab penelitian harus dimulai dengan memilih masalah? Dapatkah orang lain memilihkan masalah untuk kita?
3. Sebutkan persyaratan dalam pemilihan judul dan gambaran yang harus ada dalam sebuah judul!
4. Gambarkan diagram atau sebutkan langkah-langkah dalam penelitian dengan metode ilmiah!
5. Apakah kriteria sebuah tulisan dikatakan bernilai ilmiah?